Дмитрий Алексеевич родился 1 ноября 1913г. в станице Лабинской в семье рабочего. С 1921 по 1930гг. учился в школе крестьянской молодежи. После переезда семьи в г.Баку Дмитрий закончил бакинский медицинский институт. В Советскую Армию призван в апреле 1941г. В том же году окончил Бакинское военно-пехотное училище.
Старший лейтенант, командир 28-го отдельного истребительного противотанкового дивизиона 383-й Краснознаменной стрелковой дивизии Отдельной Приморской армии Д.А.Челядинов отличился в боях на Керченском полуострове в ноябре 1943г. В числе первых его батарея высадилась в районе поселка Аджимушкай (ныне пос. Партизаны в черте города Керчь), в боях за удержание и расширение плацдарма нанесла противнику значительный урон в живой силе и боевой технике.
Награжден орденами Ленина, Отечественной войны I степени, Красной Звезды.
Погиб 5 января 1944г. в боях за г.Керчь. Звание Героя Советского Союза присвоено 16 мая 1944г. (посмертно). Похоронен в г.Керчь на горе Митридат. Эта гора, с расположенным на ней мемориальным комплексом, стала символом мужества и славы советских воинов.
Село Тобчик Ленинского района Крымской области Украины переименовано в село Челядиново. Там установлен памятник герою. Керченская школа № 72 носит его имя.
В Лабинске на здании центра детского творчества установлена мемориальная доска следующего содержания: «Здесь с 1921 по 1930 годы учился Герой Советского Союза Дмитрий Алексеевич Челядинов. Погиб 5 января 1944 года в боях за Керчь».
На горе Митридат
Памяти Героя Советского Союза
Челядинова Дмитрия Алексеевича
… Враг топтал нашу Русь. И не диво.
Сколько чудищ да бесов вокруг!
Но встает командир Челядинов,
И героев смыкается круг.
За проливом сторонка родная,
Стынут вербы над тихой Лабой.
Вся землица от края до края
Порыжела в воде неживой.
…На горе Митридат спят Герои.
Их воскресшими видим в строю
И, надеждою время наполнив,
Вновь спасаем Отчизну свою.
М. Ткаченко